一般情况下，申诉最迟应在被告人刑罚执行完毕后 两年内向人民法院提出。如果存在以下特殊情况之一，申诉人超过两年提出申诉，人民法院也应当受理：
1. 可能对原审被告人宣告无罪的；
2. 原审被告人在刑罚执行完毕后三年内向人民法院提出申诉，人民法院未受理的。
此外，如果申诉材料符合要求，法院应在三至六个月内对原判据以定罪量刑的证据和新的证据进行核实，并作出决定。如果申诉人具备申诉条件，法院应决定重新审判；如果不符合申诉条件，法院应书面通知驳回申诉。申诉人对驳回申诉不服的，可以向上一级人民法院申诉。
因此，在刑罚执行完毕后两年内提出申诉是通常情况下的要求，但在特定情况下，超过两年也可以提出申诉。
