单位购买二手车后上牌的步骤如下：
准备手续
卖方需要准备的手续：
原车主（或代理人）身份证原件及复印件各1张（若是公户，则为单位组织机构代码原件及复印件）。
登记证原件及复印件各1张。
行驶证原件及复印件各1张。
原始购车发票（或上次过户发票）原件及复印件各1张。
购置税完税证明。
买方需要准备的手续：
新车主身份证原件1张、复印件3张或代理人身份证原件及复印件各一张（若是公户，则为单位组织机构代码原件及复印件）。
机动车注册、转移、注销登记表/转入申请表。
限购地区还需准备个人小客车配置指标原件一张，复印件3张。
如果买方是外地户口上当地牌照，另需提供有效期内居住证。
办理过户
在办理过户时，买卖双方需要准备好各自的身份证和车辆相关材料。
前往车管所过户大厅领取《旧机动车买卖合同》，填写相关资料后，将车辆开到验车处进行检查。
拆除原来的车牌号，并对车辆进行拍照。
完成这些步骤后，可以办理过户手续。
办理上牌
完成过户后，买方需要准备原车主的身份证、买车人的身份证、原来的登记证、行驶证、车牌号以及车辆照片。
车管所对车辆进行检查并确认没有问题后，买方就能够获得新的车号牌。
及时安装新牌照，如果在领取新牌照之前，可以使用临时牌照。
注意事项
保留原车牌：如果卖掉车后仍想继续使用旧车牌号，可以进行申请保留，但需满足一定条件。
限购地区要取得购车指标：购买二手车也要先取得上牌指标，否则不能上牌。
满足上牌地的限迁标准：有些二手车由于车型老旧，不符合购车人想要上牌的区域的排放标准，车辆是不允许在该地上牌的。
上牌需要缴纳费用：在选择牌号的时候要缴纳上牌所需的费用，有的4S店是可以代办上牌的，但是会收取一部分服务费用。
上牌需要缴纳车船使用税：车主要在上牌一个月内携带购车发票、行驶证到所在的区、县地方税务机关进行车身使用税的缴纳，一般小轿车的年车船费为200元。
通过以上步骤和注意事项，单位可以顺利完成二手车的购买和上牌流程。
