私自开采石头可能构成非法采矿罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条的规定，非法采矿罪的处罚如下：
1. 擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
2. 情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
此外，如果违反矿产资源法的规定，采取破坏性的开采方法开采矿产资源，造成矿产资源严重破坏的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
请注意，以上信息仅供参考，具体的法律适用和定罪可能因案件具体情况而异。如果您需要更详细的法律咨询，请咨询专业律师
