当60岁的员工被辞退时，根据相关法律规定，通常情况下是不需要支付经济补偿金或赔偿金的。这是因为一旦劳动者达到法定退休年龄，劳动合同就会自动终止。然而，如果用人单位在员工未达到退休年龄时违法辞退员工，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
具体来说，经济补偿的计算方式是依据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。如果工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。需要注意的是，如果劳动者的月工资高于用人单位所在地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资三倍的数额支付，但支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
如果用人单位辞退员工时没有合法理由，或者没有提前通知或支付相应的代通知费，那么这种行为可能构成违法解除劳动合同，劳动者可以要求用人单位支付相应的赔偿金。
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