报案后公安机关立案并没有具体的时间规定，主要依据案件本身的情况以及是否满足立案条件。以下是相关法律规定及立案后抓人的情况：
公安机关立案时间
公安机关接受报案、控告、举报、自首的刑事案件的立案审查期限一般情况下在七日以内决定是否立案。
对于重大、复杂线索，经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日。
对于特别重大、复杂线索，经地（市）级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至六十日。
人民检察院监督
如果被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，可以向人民检察院提出，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。
人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
立案后抓人时间
公安机关决定立案侦查以后，可视案情需要决定什么时间抓人，这没有具体时间规定。
一般情况下，案件立案侦查工作开始时，犯罪嫌疑人已经在看守所了。
抓到人后先刑拘，30天内转捕。
综上所述，报案后公安机关立案和抓人并没有明确的时间限制，主要取决于案件的具体情况、证据的充分性以及公安机关和人民检察院的审查程序。如果案件较为复杂或涉及重大线索，立案和抓人的时间可能会相应延长。
