在司机因交通事故死亡的情况下，车主的赔偿责任通常遵循以下步骤和原则：
保险公司先行赔偿
交通事故责任方应当首先通过其投保的机动车第三者责任强制保险（交强险）进行赔偿。
如果交强险的赔偿限额不足以覆盖全部损失，那么根据保险合同，由承保的机动车商业保险（商业三者险）进行赔偿。
车主或继承人的责任
如果事故责任方没有投保商业三者险或者商业三者险的赔偿仍然不足以覆盖损失，那么剩余的赔偿金额应由车主或司机的继承人承担。
赔偿内容
赔偿通常包括丧葬费、死亡补偿费、精神损害抚慰金，以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等合理费用。
死亡赔偿金按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准计算，具体年限可能因受害人的年龄而异。
诉讼时效
交通事故引起的纠纷通常适用民事诉讼时效，一般为三年，从当事人知道或应当知道权利被侵犯之日起计算。
特殊情况
如果车辆本身没有瑕疵，且车主没有在司机不具备驾驶条件的情况下借车给司机，车主可能不需要承担赔偿责任。
法院诉讼
如果赔偿问题出现纠纷，受害人可以向事故发生地的法院提起诉讼，请求法院裁决赔偿事宜。
以上信息基于最新的法律法规和司法解释，具体赔偿金额和程序可能因案件具体情况而有所不同。建议在实际操作中咨询专业律师，以获得准确的法律意见和帮助
