关于多久放弃抓捕的问题，需要根据具体情况来判断：
法定追诉时效
根据《刑法》的规定，对于不同的法定最高刑，不再追诉的期限不同：
法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年。
法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年。
法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年。
法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。
羁押期限
逮捕后的羁押期限一般不得超过二个月。如果案件复杂，可以经上级检察院批准延长一个月。
公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，必须在七日内作出是否批捕的决定。如果七日内未批捕，应当立即释放。
特殊情况
如果在执行逮捕令过程中发生冲突或人员受伤，可能会中止执行逮捕。
如果发现新的证据，可能会重新决定逮捕。
综上所述，放弃抓捕的时间并没有一个固定的期限，主要取决于是否达到法定追诉时效、羁押期限是否届满以及是否存在特殊情况。具体而言：
如果案件未达到追诉时效，追捕可能会无限期进行。
如果案件在法定羁押期限内未结案，可能会延长羁押期限。
如果在执行过程中遇到特殊情况，如冲突或新证据，可能会中止或重新启动追捕。
因此，无法给出一个具体的时间点来回答“多久放弃抓捕”的问题，需要根据具体案件情况和相关法律规定来判断。
