当律师在诉讼中涉嫌作伪证时，根据案件性质和严重程度，可能会面临以下几种处理方式：
刑事责任
根据《中华人民共和国刑法》第三百零五条和第三百零六条的规定，律师在刑事诉讼中帮助当事人伪造证据、威胁或引诱证人作伪证，可能构成辩护人伪造证据罪或辩护人妨害作证罪，处三年以下有期徒刑或拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
行政处罚
根据《律师法》第四十九条的规定，律师故意提供虚假证据或威胁、利诱他人提供虚假证据，妨碍对方当事人合法取得证据的，可能会被司法行政部门给予停止执业六个月以上一年以下的处罚，并可能处以罚款；有违法所得的，没收违法所得；情节严重的，吊销律师执业证书。
民事诉讼
在民事诉讼中，如果律师的行为对案件的最终判决结果产生了严重影响，当事人可以在判决生效后提起上诉，详细阐述伪证对原审判决的不良影响。
投诉和监督
可以向当地律师协会或司法行政部门提交正式投诉，请求对律师的不当行为实施纪律处罚。
其他法律途径
如果律师的行为触犯了刑法，还可以向公安机关报案，请求启动刑事侦查程序。
处理律师作伪证的情况时，应确保收集充分的证据，包括书面文件、电子邮件、短消息、录音资料、影像记录等，以便在法律程序中使用。同时，与负责处理此事的相关机构保持密切联系，随时关注投诉进程及处理结果。
