根据中国法律，特别是《民法典》的相关规定，亲生父母与子女之间的血缘关系在法律上无法解除。即使双方签订了断绝关系的协议，这样的协议也是无效的，并且不能因此免除抚养、赡养等法律义务。法律对父母与子女之间的权利和义务有明确规定，包括父母对未成年子女的抚养、教育和保护义务，以及成年子女对父母的赡养、扶助和保护义务。
对于养父母与成年养子女之间的关系，如果双方关系恶化、无法共同生活，可以通过协议解除收养关系。继父母与继子女的关系，如果继子女未成年，可以随生父或生母与继父母离婚而解除；若继子女已成年，双方可以通过诉讼方式解除关系。
总结如下：
亲生父母与子女：
法律上无法断绝关系，双方仍有抚养和赡养的义务。
养父母与成年养子女：
可以协议解除收养关系。
继父母与继子女：
未成年随离婚解除，成年可通过诉讼解除。
需要注意的是，以上信息基于中国现行法律，不同国家和地区可能有不同的法律规定
