工伤事故处理的最长期限因不同阶段和具体情况而异。以下是相关法律规定及处理时限的总结：
工伤认定申请时限
用人单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起 30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
如果用人单位未在规定时限内提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起 1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
工伤赔偿请求的时效限制
工伤事故的赔偿请求有效期为 1年，自事故发生之日起计算。
劳动仲裁和诉讼时限
如果申请劳动仲裁解决，劳动仲裁机构受理申请后， 45日内出具裁决书。案情复杂需要延期的，经劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期并书面通知当事人，但延长期限不得超过十五日。
逾期未作出仲裁裁决的，当事人可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
行政部门处理时限
社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起 60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其直系亲属和该职工所在单位。
对于事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，应当在15日内作出工伤认定的决定。
综上所述，工伤事故处理的最长期限为1年，包括用人单位和工伤职工或其家属提出工伤认定申请的时限以及工伤赔偿请求的时效限制。此外，劳动仲裁的裁决时限为45日，而行政部门作出工伤认定决定的时限为60日。
